░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▓████████████████████████▓▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓▓█████████████████████████████████████████████████▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓████████████▓▒▒▒▒▒▓▒░░░▒▒░░▒░░░░░░░░░▒░▒░░░░░░░░░░░░░░░▓███▓░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒██████▓▓░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▓▓▒▒░░░░░░░░░░░░███▒░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░▒████▓░░░▓░▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░▒░▒▒▒▓▓▒▓▒▒▒▒▒▒▒▓▒▒▓▒▒░░░░▒▓█▒░░░░░░░░░░▒██▓░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░▒████▒░░░░▒░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▓▒▒░░▒▓▓▒░░░░░░░░░███░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░███▓░░░░░░░░░░▓▓▓▒▓▓▓▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░▓█▓▒▒▒▒▒▒▒▓▒▒▓▒▓▒▒▒▒▒▒░░▓▒░░░░░░░░███░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░███░░░░░░░░░▓▓▓▒░░░░░░░░░▒▒▓░░░░░░░░░░░▒█▒░░░░░░░░░░░░░░▒▓▓▒▒▒█▒░░▒█▒░░░░░░██▓░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░██▒░░░░░░░░█▓░░░░░░░░░░░░▓▒░░░░░░░░░░░░█▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒█▒░▓█░░░▒░░░░░░░██▒░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░██▒░░░░░░░▒█░░░░░░░░░░░░░░█░░░░░░░░░░░░▓░░░░░░░▓▓▒▓▒▓▒░░░░░░░▓█░▒▓░░░░░░░░░░▓██░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░▓██░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓░░░░░░░░░░░░░░░▒███████████████▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░▓██░░░░░░░░░
░░░░░░░░▒███░░░░░░░░░░░▒▓█████████▓░░▒░░░░░░░░░░░░░▓███▓▒░░░████████████▒░░░░░░░░░░░░░░░░▒███▒░░░░░░
░░░░░░▓███▓░░▒▒▒▒▒▒▓█░███████████████░░░░░░░░░░░░▓██▓░░░░▒▓▓█████████▒▓██▓░▒█▓█░░░░▒▒▓▓▓▓▒████░░░░░░
░░░░░▓██▒░░▓▓░░▒▒▓▒▒▒░░▓██████████████████▒░░░░░░███░░▓█████▓▒▒▒░▒▒▓█████▒░▓▒▒▒░░░░▒░░░░░░▒▒▓▓██▓░░░
░░░░▓██░░▓▓▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓█████▓░░░░░░░░██████▓░░░░░██▓░░░░░░░░░░░░░░▓████████▓░░░░▓▒▓██░░
░░░░██░░▓░▒▓░░▓███▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░██░░░░░░░░░░░░░▓▓░░░░░░░░░████▓░░░░░░▒██████░░░░░▓███▓░░░▓▒▒██░
░░░░██▒▓░░█░▓█████████▓░░░▒█▒░░░░░░░░██░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓███████████▒▒░░░█▒░░░░░██▓░░░▓░▒██
░░░░██▓▒░░█░▒█▒░░░░░▒███████▒░░░░░░░███░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▒▒░░░░░░░███░░░░░░██▓░░█░░▓█
░░░░██▒▓░▒▓░░░░░░▓█▒░▒▓▓▓▓░░░░░░░▓███▓░░░░░░░░░░░░▓███▓░░▓░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒██████▓░░░░░▒██░░█░░░█
░░░░██▒▓░░▓▓░░░░░██▒░░░░░░░░░░▒████░░░░░░░░░░░░░░░▓█████▓▓▓▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░▓█████░░░██████░▒██░░█░░▒█
░░░░▒██▓▓░░▒▓░░░███▓░░░░░░░░▒▓████▓░░░░░░░░░░▒▓▓█▓▓░░░▒█▓░░░░░░░░░░░░░▓█████▓░░░░░██▓▒██▓░██▓░░█░░██
░░░░░▓██▒▒▓▓▒░░▓████▒░░░░▓█▒▓░▒█░███░░░░░░░░▓███████░▓██▓░░░░░░░▒▓███████▒░░░░░░░███░░░░░███░░▓▒░▒██
░░░░░░▓██░░░▒▓░██▓▓███░░░░░░░░░░░░▓██▓▒░██░░░░░░░░░░░██▒░░▒▓████████▒░░██░░░░░▒█████░░░░░▒▓░░▓▓░███░
░░░░░░░███░░░░░██▓█▓▒████▒░░░░░░░░░░▓████▓░░░░░░░░░░░▒▓▓█████▓▓▒░░░░░░▒██░░▓██████▒░░░░░░▒▒▓▒░░▓██░░
░░░░░░░░██▒░░░░████░▒██▓██████▓▓▒░░░░░░░░▒▓▓▒▒█████████████░░░░░░░░░░████████▒▒██▒░░░░░░░░░▒░████░░░
░░░░░░░░▓██░░░░███▒░▓█░░░░████████████████████████▒▒░░░░░██░░░░░▒▓███████▓▒░░▒██▒░░░░░░░░░░▓███▒░░░░
░░░░░░░░░██░░░░███▓░▓█▒░░░██░░░░░░░▓██░░░░░░▓█▒░░░░░░░░░░██▓▒▓███████▓▓██░░░███░░░░░░░░░░░▓██▓░░░░░░
░░░░░░░░░██░░░░████████▒▒▓█▓░░░░░░░▓█▒░░░░░░▒█▒░░░░░░▒▒▒▓█████████▓▒░░▒█▓░░███░░░░░░░░░░░███░░░░░░░░
░░░░░░░░░██░░░░██████████████████████████████████████████████▓▓▒░░░░░░░█████▓░░░░░░░░░░░▓██░░░░░░░░░
░░░░░░░░░██░░░░█████████████████████████████████████████▓▒▓█▒░░░░░░░░░░▓███░░░░░░░░░░░░░██▒░░░░░░░░░
░░░░░░░░░██░░░░██▓▓███████████████████████████████▓▓▒▒░░░░▓██░░░░░░░▒████░░░░░░░░░░░░░░██▓░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░██░░░░▒██░██▓▒███▓████████████████▓▒░▓█▒░░░░░░░░░░███░░░░▓████░░░░░░░░░░░░░░▓██▓░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░██░░░░░▓██▒██░▒██░░░██░░░░░██▓░░░░░░░▓█▓░░░░░░░░░░░██▓▒████▒░░░░░░░░░░░░░░▓███░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░██░░░░░░████▓░░▒██░░▓██░░░░░██░░░░░░░▓█▓░░░░░░░░░░▒█████▓░░░░░▓▓▓░░▒▓▓▒░▒███▒░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░▒██░░░░░░░▒█████▓██▓▒░███░░░░██░░░░░░░▒██░░▒▓▒▓██████▓▒░░░░░▓▓▓░░░▒▓▒░░▒███▒░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░██▓░░░░░░░░░░▒▒██████████████████████████████████▒▒░░░░░░▓▓▓▒░░▒▓▒░░░▓███▓░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░██▒░░░░░░░░▓░░░░░░░░░░░░░▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓░░░▒░░░░░░░░░▒▒▓▒░▒▒░▒▓▒░░░▓████▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░▒██░░░░█░░░░▓█▒░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▓▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░▓████▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░██░░░░█▒░░░░░▓█▓▒▒░░░░░░░░░░░░░▒▒░▒░▒░░░░░░▒▒▓▓▒▓▒▒▒▓▒▒░░░▒▓█████▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░██░░░░▒▓█▓░░░░░▒▒▓▒▓▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓▓▓▓▓▒▒▒▒░░░░░░▓█████▓░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░▒██░░░░░░░▒█▓▒░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒░░░▒▒▒▒▒▓▒▒▒░░░░░░░░▒█████▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░██▓░░░░░░░░░▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▒▓▓▓▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░▒▓████▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░██▓░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒█████▓░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░███▓░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓█████████▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░▓████▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒█████████▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░▒▓██████▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█████████▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░▒█████████████████▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░